Działalność naukowa prowadzona w Instytucie Matematyki realizowana jest w Katedrach. W Katedrze Topologii i Interdyscyplinarnych Zastosowań Matematyki w ramach badań naukowych rozpatrywane są zagadnienia z obszaru:

• matematyki stosowanej, czyli zastosowaniach algebry macierzy, metod numerycznych oraz rachunku różniczkowego i całkowego w modelowaniu inżynierskim, zastosowaniach rachunku prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej oraz przekształceń Fouriera w analizie sygnałów, a także zastosowaniach rachunku operatorowego w automatyce,
• algorytmicznej i klasycznej teorii liczb oraz topologii (dotyczy to głównie topologii na zbiorze liczb naturalnych generowanych przez ciągi arytmetyczne, oddzielania zbiorów przy użyciu funkcji z zadanej klasy oraz funkcji arytmetycznych Eulera i Pi).

 Zainteresowania badawcze pracowników Katedry Analizy Rzeczywistej i Algebry koncentrują się na:

• funkcjach rzeczywistych, w szczególności są to całki uogólnione (nieabsolutne), klasyfikacja Baire'a, metody topologiczne w teorii gier, topologiczne i kategoryjne własności miar nieaddytywnych,
• algebrze, która obejmuje formy modularne Siegela stopnia 2, ich współczynniki Fouriera i stowarzyszone reprezentacje automorficzne; L-funkcje form automorficznych wyższych stopni, takich jak formy Jacobiego czy formy modularne Siegela; konstrukcje spektralne (nie)holomorficznych form modularnych,
• teorii Galois, ze szczególnym uwzględnieniem badań kompozytów wielomianowych i n-derywacji,
• analizie funkcjonalnej, ze szczególnym uwzględnieniem operatorów na kratach liniowych i przestrzeniach funkcyjnych oraz liniowych i nieliniowych metod rozszerzania operatorów na przestrzeniach liniowo-topologicznych.

Pracownicy Instytut Matematyki wyniki badań naukowych przedstawiają w postaci wysoko punktowanych artykułów. Pełnią też funkcję recenzentów w renomowanych czasopismach krajowych i zagranicznych oraz bazach matematycznych Mathematical Reviews i Zentralblatt fur MAT.

 Duże znaczenie dla rozwoju naukowego i dydaktycznego jednostki ma współpraca z zagranicą. W szczególności pracownicy Instytutu prowadzą badania nad teorią całek uogólnionych wspólnie z matematykami z University of Palermo i University of Perugia z Włoch oraz badania nad umiejętnościami uczenia się matematyki i przedmiotów ścisłych wspomaganymi nowoczesną technologią we współpracy z Uniwersytetem w Debreczynie, Węgry.